Deutsch

Die vorgelegte Dissertation behandelt zum einen die Zeitreihenanalyse atmosphäischer Windgeschwindigkeiten unter der Berücksichtigung, dass atmosphärische Turbulenz nicht idealer Turbulenz entspricht, und zum anderen die Simulierung der Windgeschwindigkeit mittels stochastischer Prozesse. Zeitreihenanalyse ist ein geeignetes Mittel atmosphärische Turbulenz zu studieren. Basierend auf der Fluktuations- und Superstatistik werden statische Verfahren entwickelt und validiert, mit Hilfe dessen Windgeschwindigkeits-Daten analysiert werden können. Es wird gezeigt, dass eine Zeitreihe bodennaher Windgeschwindigkeiten in guter Näherung aus aufeinander folgenden Zeitintervallen besteht, in denen ideale Turbulenz mit unterschiedlichen Parametern wiedergespiegelt wird. Die Algorithmen sind in der Lage, die zeitliche Entwicklung dieser Turbulenzparameter zu erfassen. Aber die Ergebnisse deuten auch auf die Existenz von Intervallen hin, in denen keine Turbulenz wiedergespiegelt wird. Dabei werden nicht nur die Windgeschwindigkeits-Inkremente untersucht, sondern auch die Windgeschwindigkeits- Fluktuationen um den laufenden Mittelwert herum, welcher ebenfalls als Zufallsvariable behandelt wird. Es wird bestätigt, dass die Fluktuationen annäherungsweise normal verteilt sind und dass es eine Proportionalität zwischen der Standardabweichung der Fluktuation und der mittleren Windgeschwindigkeit gibt. Das letzte Ergebnis ist die Motivation dafür, geeignete stochastische Prozesse zu finden, die die gleiche Fluktuationsstatistik wie atmosphärischer Grenzschichtenwind besitzen. Dieses ist ein weiteres Ziel der vorliegenden Arbeit. Es wird gezeigt, dass die eben genannte Eigenschaft der Fluktuation nicht trivial ist. Der autoregressive Prozess erster Ordnung besitzt hingegen unter bestimmten Bedingungen bezüglich der gewählten Parameter diese Eigenschaft. Das Ausmaß, inwieweit dieser Prozess dazu geeignet ist, bodennahen Wind zu simulieren, wird analysiert.

English

The present thesis deals with the time series analysis of atmospheric wind velocity recordings by taking into account that the recordings do not reflect ideal turbulence and with the modelling of the wind velocity by stochastic processes. As a consequence of the poor comprehension of atmospheric turbulence, time series analysis is an appropriate tool to study atmospheric wind. Based on fluctuation statistics and superstatistics, a variety of statistical tools which allow to analyse wind velocity recordings are developed and validated. It is verified that atmospheric boundary layer wind speed data represent in good approximation a succession of ideal turbulence periods with different parameters. The algorithms are able estimate the time evolution of the turbulence parameters. However, the results also indicate the existence of periods in which the wind velocity recording does not reflect turbulence. The focus is not only on the velocity increment but additionally on the wind speed variation around the mean wind speed (which itself is treated as a random variable). It is confirmed that the wind speed fluctuation is roughly normally distributed and that there is a proportionality between the standard deviation of the fluctuation and the mean wind speed. Motivated by this last result, the finding of a stochastic process which has the same fluctuation statistics as atmospheric boundary layer wind speed is another goal of this thesis. It is shown that the mentioned fluctuation property is not trivial. Nevertheless, the first order geometric auto regressive process has the desired property under certain conditions regarding its parameters. The extent to which this stochastic process is a suitable model for wind velocity simulation is analysed.