Deutsch

Die Standardmonomentheorie konstruiert Basen für Räume von globalen Schnitten auf der Fahnenvarietät G/P, die besondere geometrische Eigenschaften haben. Mit Hilfe dieser sogenannten Standardmonome lassen sich Aussagen über die Geometrie von Fahnenvarietäten und die Darstellungstheorie algebraischer Gruppen auf sehr elegante Weise zeigen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der Standardmonomentheorie auf wundervolle Kompaktifizierungen symmetrischer Räume G/H, wobei die Standardmonome auf Fahnenvarietäten genutzt und erweitert werden. Das Ergebnis sind Standardmonome für einen wichtigen Spezialfall des symmetrischen Raumes, die Kompaktifizierung einer Gruppe, sowie einige Aussagen über die Anwendbarkeit der entwickelten Theorien im allgemeinen Fall eines symmetrischen Raumes.

English

Standard monomial theory allows to construct bases of the space of global sections on a flag variety G/P, which have nice geometric properties. This work deals with the generalization of standard monomial theory to wonderful compactifications of symmetric spaces G/H, using the standard monomials on flag varieties. For the special case of the wonderful compactification of a group, nice results are obtained.