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Die Kombination von röntgenbasierten Bildgebungsmethoden mit analytischen Röntgenverfahren eröffnet zahlreiche Perspektiven der zerstörungsfreien Untersuchung. Speziell die Methode der energiedispersiven Röntgenbeugung (EDXRD) bildet die Grundlage vieler Röntgenstreubildgebungsverfahren (XDI). Anwendungen aus dem medizinischen Bereich, wie etwa die Mineralienanalyse von Knochen oder Brustgewebeuntersuchungen, sowie aus dem Bereich der Gepäckinspektion zur Detektion verbotener Substanzen, wie Betäubungsmittel und Sprengstoffe, führten zur kommerziellen Nutzung des Verfahrens. Trotz der vergleichsweise kurzen Scandauer im Fall der Gepäckinspektion, stellt die Messzeit bei XDI-Verfahren eine kritische Größe dar. So können Messungen mit gewöhnlichen Röntgenröhren anwendungsabhängig durchaus Aufnahmedauern von mehreren Stunden erfordern. Ein weiteres Problem EDXRD basierter XDI-Verfahren ist die geringe Ortsauflösung entlang der Primärstrahlrichtung. Die sogenannte longitudinale Auflösung ist auch bei Geräten der aktuellen Generation etwa eine Größenordnung geringer als die transversale Auflösung senkrecht zum Strahl, wodurch Teilvolumeneffekte begünstigt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Kegelstrahl-Computertomographiesystem (CT) mit einem kohärenten Streu-CT in Nadelstrahlgeometrie kombiniert, um Streubildgebung mit einer Ortsauflösung im Milli- und Submillimeterbereich zu ermöglichen. Das aufgebaute Kegelstrahl-CT System liefert dreidimensionale CT-Bilder mit hoher Ortsauflösung (~100μm) bei kurzen Aufnahmedauern (~1min). Diese Daten werden als sogenanntes a priori Wissen verwendet, um Streuspektren mithilfe eines reduzierten Streudatensinogramms ortsaufgelöst zu rekonstruieren. Die algebraische Beschreibungsweise erlaubt es a priori Wissen über Methoden der Bildverarbeitung direkt in die Systemmatrix zu integrieren. Mittels Dictionary-Learning lässt sich aus den CT-Daten zusätzlich ein Erzeugendensystem trainieren, so dass die Streudaten dünn besetzt dargestellt werden können. Ähnlich der Compressed-Sensing Theorie, kann die Dünnbesetztheit der rekonstruierten Daten durch eine l1-Minimierung bei der Rekonstruktion forciert werden. Ortsaufgelöste Streubilder lassen sich bei bis zu zehnfacher Unterabtastung mit einem modifizierten iterativen Thresholding Algorithmus rekonstruieren. Die Erprobung des Verfahrens wird sowohl mit Hilfe von simulierten als auch realen Messdaten demonstriert. Neben Anwendungsbeispielen zur Erkennung unbekannter Substanzen bei geringen Teilvolumeneffekten, werden auch neue Anwendungen, wie die schichtaufgelöste Darstellung des Ladungszustands von zylindrischen Lithium-Ionen Akkumulatoren, aufgezeigt.