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Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung und Anwendung einiger Konzepte der Zeitreihenanalyse auf technische Problemstellungen. Unser Interesse an technischen Systemen entsteht aus der Idee, Anwendungsmöglichkeiten der nichtlinearen Zeitreihenanalyse auf realistische Probleme von "mittlerer Komplexität" zu untersuchen, d.h. auf Fragestellungen bei realen Systemen, die nur eine begrenzte Anzahl (effektiver) Freiheitsgrade und eine begrenzte Nichtstationarität aufweisen. Zwei Probleme werden hier betrachtet: Die Fehlerfrüherkennung bei Induktionsmotoren durch Überwachung des Statorstroms und die automatische Qualitätskontrolle von elektrischen Schiebedächern durch Klassifikation von Körperschallsignalen. Der erste Teil dieser Arbeit ist theoretisch und enthält einige Grundlagen und Konzepte für den mehr angewandten zweiten Teil. Wir geben zunächst einen Überblick über lineare und quadratische Zeit-Frequenz Darstellungen, welche sich als geeigneter Ausgangspunkt für beide untersuchten Probleme erweisen. Hierbei sind im Hinblick auf die Signalanalyse die Eigenschaften von gefensterten Fourier- und Wavelettransformationen, insbesondere die Zeit-Frequenz Auflösungscharakteristik dieser Abbildungen von Interesse. Da in allen Anwendungen nur endliche, diskret abgetastete Zeitreihen zur Verfügung stehen, wird anschließend der genaue Zusammenhang zwischen der diskreten und kontinuierlichen Version dieser Transformationen diskutiert, wofür das Shannonsche Samplingtheorem den Verknüpfungspunkt bildet. Für die Klassifikation von experimentellen Daten anhand extrahierter Merkmale werden schließlich Schätzer für den Bayeschen Fehler, d.h. den minimalen Fehler, der in einer Klassifikationsstatistik erzielt werden kann, eingeführt. Wir stellen eine neue Methode zur Fehlerfrüherkennung bei Induktionsmotoren vor, wozu das Konzept der geometrischen Signaltrennung im Merkmalsraum eingeführt wird: Während einer Trainingsperiode werden Teilstücke der Zeitreihe von einer Phase des Statorstroms in Merkmalsvektoren in einem Merkmalsraum transformiert. Nach Definition einer lokalen Metrik im Merkmalsraum können Merkmalsvektoren, die während des Betriebs "on-line" berechnet werden, mit den Trainingsvektoren verglichen werden, welche die erlaubten Betriebszustände des Motors repräsentieren. Falls im Merkmalsraum keine Nachbarn der Testvektoren in der Trainingsdatenbasis existieren, ist der zugehörige Betriebszustand unbekannt und wird als fehlerhaft angenommen, falls er über eine gewisse Zeitdauer besteht. Wechselnde Umwelteinflüsse stellen hierbei das Hauptproblem dar, wofür die geometrische Methode eine Lösung bietet: Durch Kombination der Informationen aus zwei Merkmalsräumen können die Umweltbedingungen während des Betriebs teilweise herausgerechnet werden; diese Korrektur erlaubt die statistisch signifikante Trennung von unbekannten Umwelteinflüssen und Fehlern. Wir führen als nächstes einen Merkmalsvektor zur automatischen akustischen Qualitätskontrolle ein. Hierzu wird das Schließgeräusch von elektrischen Schiebedächern aufgenommen. Wir suchen nicht explizit nach den Merkmalen der Zeitreihen, welche gute und fehlerhafte Produkte unterscheiden, sondern nutzen die Eigenschaft aus, daß die Informationen zur Fehlererkennung vom menschlichen Gehör, d.h. von Experten, aufgelöst werden können. Wir approximieren die Zeit-Frequenz Auflösungscharakteristik des menschlichen Gehörs durch eine Wavelettransformation und definieren eine verallgemeinerte (Rest-) Klasse von Wavelettransformationen, welche es erlaubt, im Zeitraum zu mitteln, ohne die zeitaufgelösten Informationen zu verlieren. Durch diesen Mittelungsprozeß können Rauschen und statistische Fluktuationen hinreichend reduziert werden, um die für die Klassifikation der Signale relevanten Merkmale hervorzuheben. Wir studieren die Eigenschaften der Merkmalsvektoren zunächst anhand künstlicher Signale. Die folgende Anwendung auf die Schiebedachdaten bestätigt (qualitativ) diese Ergebnisse.

Datei d089902b.pdf = korrigierte Fassung vom 10.04.2000

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