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Regularisierte Vortex-Partikel-Methoden bilden eine interessante Alternative zu gitterbasierten numerischen Methoden zur Simulation von vortex-dominierten Flüssigkeitsströmungen. Eine stabile Implementierung dieses intrinsisch gitterfreien und adaptiven Ansatzes durch die Diskretisierung des Vortex-Feldes benötigt eine Schema zur Behandlung der Überlapp-Bedingung, welche für eine konvergente regularisierte Vortex- Partikel-Methode erforderlich ist. Desweiteren führt der Gebrauch von Partikeln zu einem N- Körper-Problem. Schnelle, multipol-basierte Summationstechniken können die ungünstige aber intrinsisch verankerte O(N2)-Komplexität dieser Probleme auf mindestens O(N logN) reduzieren. Dieser Ansatz benötigt jedoch eine genaue und herausfordernde Analyse der zugrunde liegenden Regularisierungskerne. Wir führen eine neue Klasse algebraischer Kerne ein, analysieren ihre Eigenschaften und leiten einen Zerlegungssatz her, welcher die Theorie der Multipol-Entwicklungen für diesen Fall radikal vereinfacht. Diese Zerlegung ist von großem Nutzen bei der Konvergenzanalyse der Multipolreihe und einer detaillierten Fehlerabschätzung des Restgliedes. Wir nutzen diese Ergebnisse zur Implementation eines massivparallelen Barnes-Hut Tree Codes mit O(N logN)-Komplexität, welcher komplexe Simulationen mit bis zu 108 Partikeln problemlos durchführen kann. Eine genaue Analyse zeigt exzellente Skalierbarkeit auf bis zu 8192 Kernen des IBM Blue Gene/P Systems JUGENE am Jülich Supercomputing Centre. Wir demonstrieren die Fähigkeiten des Codes anhand verschiedener numerischer Beispiele, unter anderem anhand der Dynamik zweier fusionierender Vortex-Ringe. Zusätzlich erweitern wir den Tree Code derart, dass die Überlapp-Bedingung mit Hilfe des Remeshing-Konzepts eingehalten werden kann, so dass der Code eine vielversprechende und mathematisch fundierte Alternative zu gitterbasierten Standard-Algorithmen darstellt.

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