Deutsch

In der vorliegenden Arbeit wird die algorithmische Entwicklung einer neuen Klasse von Lattice Boltzmann Methoden dargestellt, die zur Anwendung und Untersuchung von dissipativen, relativistischen Fluiden geeignet ist. Vorangehende Arbeiten sind eingeschränkt auf masselose Teilchen und damit auf ultrarelativistische Zustandsgleichungen. Im Gegensatz dazu werden in dieser Arbeit signifikante Fortschritte zur Formulierung einer einheitlichen, kinetischen Lattice Methode gemacht, die ideale Gase aus sowohl massiven wie auch fast masselosen Teilchen abdeckt und nahtlos auf den gesamten Bereich von nicht-relativistischen zu relativistischen Fluidregimen anwendbar ist. Der Übergang von der relativistischen, kinetischen Theorie zur relativistischen Hydrodynamik ist ein altes Problem. Eine erste, wichtige Anwendung der neuartigen, numerischen Methode dieser Arbeit führt hier zu neuen Erkenntnissen. Eine präzise Analyse der relativistischen Transportkoeffizienten unter Verwendung der Zeitrelaxationsnäherung ist durchgeführt worden. Damit konnte numerisch nachgewiesen werden, dass die Chapman-Enskog-Entwicklung die kinetischen Transportkoeffizienten und die makroskopischen, hydrodynamischen Parameter in der dissipativen, relativistischen Fluiddynamik korrekt in Beziehung setzt. Dies bestätigt neuere, theoretische Resultate. Umgekehrt kann diese Analyse als präzise Kalibrierung dieser Klasse von numerischen Lösern verstanden werden, um so die Genauigkeit für Berechnungen im relativistischen Regime zu erhöhen. Anhand des Riemann Problems für ein Quark-Gluon-Plasma vergleichen wir Simulationsergebnisse unserer Methode mit bekannten Ergebnissen von anderen Lösern aus der Literatur. In einer weiteren Anwendung untersuchen wir die Transporteigenschaften von Elektronen in extrem reinen Graphen-Proben. Hierbei ist eine hydrodynamische Beschreibung geeignet, da die Elektron-Elektron-Streuung die Elektron-Phonon-Interaktion dominiert. Basierend auf 2D-Formulierungen, einem externen elektrostatischen Antrieb und der Erfassung von Wechselwirkungen von Phononen mit Verunreinigungen präsentieren wir Simulationen einer laminaren Strömung. Dabei berücksichtigen wir die Geometrie des zugrundeliegenden physikalischen Experiments. Ferner betrachten wir elektrische Systeme, in denen nichtlineare Effekte an Bedeutung gewinnen. Auf der Grundlage einer umfassenden Menge von numerischen Simulationen identifizieren wir Transportparameter, welche man verwenden könnte, um präturbulente Signale auszulösen bzw. zu beobachten. Dabei sind entsprechende hydrodynamische Regime so nah wie möglich an den aktuellen Bedingungen der Experimente. Abschliessend sei angemerkt, dass die numerischen Methoden dieser Arbeit die rechentechnischen Vorzüge der standard Lattice Boltzmann Methode erhalten. Dies schliesst insbesondere ein hohes Mass an Parallelisierbarkeit ein, welche genutzt werden kann, um effiziente Löser zu programmieren. Diesen Aspekten ist das letzte Kapitel der Arbeit gewidmet. Hierbei fassen wir beste Verfahren zur Entwicklung von performanten, portablen Programmen im Kontext von modernen Hochleistungsrechenbeschleunigern zusammen.

English

Italiano

In questo lavoro di tesi viene presentata la derivazione algoritmica di una nuova classe di metodi reticolari di Boltzmann per lo studio di fluidi relativistici. Se da un lato i modelli sin'ora presenti in letteratura consideravano solo particelle a massa nulla ed equazioni di stato ultra-relativistiche, questo lavoro rappresenta un significativo passo in avanti verso la formulazione di un metodo cinetico unificato, in grado di trattare gas relativistici ideali, sia massivi sia a massa trascurabile, spaziando tra regimi relavitistici e regimi classici. Come primo esempio di applicazione viene presentato uno studio atto a chiarire la problematica connessione tra teoria cinetica e teoria idrodinamica relativistica: a seguito di un'accurata analisi dei coefficienti di trasporto relativistici, vengono presentati dati numerici che evidenziano come l'espansione di Chapman Enskog leghi correttamente i coefficienti di trasporto cinetici con i parametri macroscopici idrodinamici relativistici, andando a confermare recenti studi teorici. D'altro canto, l'analisi in questione può essere interpretata come un' accurata calibrazione di questa nuova classe di algoritmi, il che li candida ad affidabili strumenti per l'implementazione di simulazioni numeriche di sistemi fisici reali. Come esempio viene preso in considerazione lo studio del problema di Riemann per un quark-gluon plasma. I risultati ottenuti sono validati tramite confronto con simulazioni ottenute utilizzando altri risolutori numerici presenti in letteratura. Come ulteriore applicazione, viene condotto uno studio sulle proprietà di trasporto degli elettroni nel grafene, in cui una descrizione idrodinamica è giustificata dal fatto che il moto collettivo degli elettroni risulta dominante rispetto a interazioni tra elettroni e fononi. Utilizzando una formulazione numerica bidimensionale, arricchita per inglobare effetti elettrostatici e interazioni con fononi e impurità, vengono presentati risultati di simulazioni di flussi laminari in cui vengono riprodotte condizioni sperimentali simili a quelle reali. Successivamente sono stati presi in considerazione sistemi in cui termini non-lineari sono rilevanti. I risultati di un estensivo lavoro numerico hanno permesso di identificare parametri di trasporto che consentano l'osservazione di segnali preturbolenti in una regione idrodinamica quanto più simile a quella accessibile nelle attuali condizioni sperimentali. Per finire, va sottolineato che i metodi numerici descritti in questo lavoro di tesi preservano dal punto di vista computazionale gli stessi vantaggi rispetto ai classici metodi reticolari di Boltzmann. Questi metodi numerici si prestano infatti a efficienti implementazioni altamente parallele. Questi aspetti sono dettagliati nell'ultimo capitolo di questa tesi, dove vengono riassunti gli elementi più rilevanti nello sviluppo di codici in grado di offrire non solo portabilità, ma anche portabilità delle prestazioni, su varie moderne architetture altamente parallele.