Deutsch

Diese Arbeit beschäftigt sich mit einer speziellen Inkarnation der Unterraumiterationsmethode— spektraler Projektion—zur Lösung von Eigenproblemen in Standardoder verallgemeinerter Form, bestehend aus hermiteschen Matrizen oder definiten Matrixpaaren. Die grundlegende Theorie wird etabliert, eine Auswahl möglicher Näherungen der idealen Filterfunktion zur Konstruktion eines approximativen Projektors für ein vorgegebenes spektrales Zielintervall präsentiert, und viele Aspekte des Konvergenzverhaltens der resultierenden Methode sowie seine pathologischen Absonderlichkeiten durch geeignete Experimente analysiert. Die Arbeit beleuchtet Implementierungsaspekte und eine begleitende Software zur Lösung besagter Eigenprobleme auf großen, hybrid-parallelen Supercomputern mit einer großen Anzahl Kerne wird kurz vorgestellt. Nachfolgend wird die wichtigste Implikation einer parallelen Implementierung, welche versucht, das Zielintervall zur unabhängigen Berechnung in Teilintervalle zu unterteilen, nämlich das Aufrechterhalten oder die Wiederherstellung der Orthogonalität zwischen den Eigenvektoren aller berechneter Teilintervalle, untersucht. Viele Aspekte möglicher Vorgehensweisen werden präsentiert und ihre Verwendbarkeit bewertet.

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