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Die effiziente Lösung differential-algebraischer Gleichungen (DAEs) mittels geeigneter numerischer Verfahren zur zeitlichen Integration ist ein anhaltendes Thema in der angewandten Mathematik. In diesem Zusammenhang wird eine effektive Berechnung insbesondere im Fall zu betrachtender großer Systeme relevant, die in zahlreichen Feldern der praktischen Anwendung vorkommen. Beispiele hierfür ergeben sich vor allem bezüglich der Simulation von Netzwerk-Strukturen, die den Transport von Fluiden und Gasen oder elektrische Schaltungen betrachten. Bedingt durch die Steifheits-Eigenschaften von DAEs erfordert die Zeitintegration solcher Probleme grundsätzlich implizite Methoden. Zu den Verfahren die sich als eine geeignete Wahl erweisen zählen linear-implizite Runge-Kutta Methoden in der Form von Rosenbrock-Wanner (ROW) Verfahren. Im Vergleich zu voll-impliziten Methoden sind sie einfach zu implementieren und vermeiden eine Lösung nicht-linearer Gleichungen, indem sie die Jacobi-Matrix in ihrer Formulierung berücksichtigen. Allerdings ist die Berechnung der Jacobi-Matrix eine teure Operation. Daher erweist sich die Notwendigkeit der Ermittlung der exakten Jacobi-Matrix mit jedem erfolgreichen Zeitschritt als ein großer Nachteil. Um diesem Nachteil entgegen zu wirken wird ein ROW-Typ Verfahren vorgestellt, das für die Berechnung semi-expliziter DAEs vom Index eins die Verwendung nicht-exakter Einträge in der Jacobi-Matrix erlaubt. Das resultierende Verfahren ermöglicht es somit verschiedene Strategien zur Reduzierung des Rechenaufwands auszunutzen. Hierzu zählt unter anderem die Verwendung partieller expliziter Integration nicht-steifer Anteile, der Einsatz vorteilhafterer dünn besetzter Strukturen der Jacobi-Matrix oder die Nutzung zeitverzögerter Informationen. In der Tat kann das beschriebene Verfahren aufgrund der Eigenschaft einer Betrachtung nicht-exakter Jacobi-Matrizen als eine verallgemeinerte ROW-Typ Methode für DAEs interpretiert werden. Dies ist darauf zurück zu führen, dass es zahlreiche verschiedene, aus der Literatur bekannte ROW-Typ Verfahren beinhaltet. Um die Ordnungsbedingungen der vorgestellten ROW-Typ Methode herzuleiten wird eine Theorie entwickelt, die eine grafische Identifizierung auftretender Differentiale und Koeffizienten mittels Wurzelbäume erlaubt. Wurzelbäume zur Beschreibung numerischer Methoden wurden ursprünglich von J.C. Butcher eingeführt. Sie vereinfachen die Bestimmung und Definition relevanter Eigenschaften erheblich, weil sie die Anwendung unkomplizierter Prozeduren ermöglichen. In der Tat vereint die vorgestellte Theorie Strategien, die zur Darstellung von ROW-Typ Methoden mit exakter Jacobi-Matrix für DAEs und ROW-Typ Methoden mit nicht-exakter Jacobi-Matrix für ODEs geläufig sind. Zu diesem Zweck werden neue Knotentypen berücksichtigt um auftretende nicht-exakte Differentiale vollständig zu beschreiben. Die resultierende Theorie umfasst somit automatisch relevante, aus der Literatur bekannte Ansätze. In der Folge ermöglicht sie es Ordnungsbedingungen enthaltener bekannter Methoden zu erkennen und neue Bedingungen zu ermitteln. Mit der entwickelten Theorie werden neue Koeffizientensätze hergeleitet, die es erlauben die vorgestellte ROW-Typ Methode bis zur Ordnung zwei und drei zu realisieren. Einige von ihnen sind auf Basis von aus der Literatur bekannten Methoden konstruiert, die Zusatzbedingungen zum Zweck der Vermeidung von Effekten der Ordnungsreduktion erfüllen. Es wird gezeigt, dass diese Methoden mittels der neu hergeleiteten Ordnungsbedingungen verbessert werden können ohne die Anzahl interner Stufen erhöhen zu müssen. Die Konvergenz der resultierenden Methoden wird bezüglich verschiedener akademischer Testprobleme analysiert. Die Ergebnisse bestätigen die ermittelte Theorie und die gefundenen Ordnungsbedingungen, da nur jene Verfahren die Ordnung unter Betrachtung nicht-exakter Jacobi-Matrizen erhalten, welche die prognostizierten Ordnungsbedingungen erfüllen.

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