Bibliographic Metadata
- TitleKohomologie mit Schranken und Fortsetzung holomorpher Funktionen durch lineare stetige Operatoren / vorgelegt von M. Matthias Schmitt
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- Description1 Computerdatei (ca. 0,5 MB) : Auszüge (Titel, Inhaltsverzeichnis, ca. 127 KB)
- Institutional NoteWuppertal, Univ., Diss., 2001
- LanguageGerman
- Document typeDissertation (PhD)
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English
In this thesis we solve the coboundary equation δc = d with bounds for cochains with values in a coherent subsheaf of some OᵖΩ, where Ω is a Stein manifold. In particular the existence of a finite set of global generators is not assumed. Our result applies therefore to the ideal sheaf JV ⊂ OCN of germs of holomorphic functions vanishing on a closed analytic submanifold V ⊂ CN. Although we are mainly interested in the estimates for the solutions of δc = d, the techniques used also lead to a proof for the classical Theorem B of Cartan for coherent subsheafs of some OᵖΩ, avoiding the Mittag-Leffler argument. We derive an extension theorem for holomorphic functions on V to entire functions, with control on growth behaviour. As a corollary we construct a linear tame extension operator H(V ) → H(CN) under the hypothesis that H(V ) is linear tamely isomorphic to the infinite type power series space Λ∞(k1/ n), n = dimCV; this condition is also necessary. Here the supnorms on H(V ) are taken over intersections of V with polycylinders of polyradii em, m ∈ IN. In [2] Aytuna asked how much, and what kind of, information about the complex analytic structure of V is carried by the Fréchet space H(V ). We prove that H(V ) is linear tamely isomorphic to a power series space of infinite type if and only if V is algebraic.
Deutsch
In dieser Arbeit lösen wir die Korandgleichung δc = d mit Schranken für Koketten mit Werten in einer kohärenten Untermannigfaltigkeit eines endlichen Produktes der Strukturgarbe OᵖΩ, wobei Ω eine Steinsche Mannigfaltigkeit sei. Insbesondere wird die Existenz endlich vieler globaler Erzeuger nicht vorausgesetzt. Unser Ergebnis ist daher für die Idealgarbe JV ⊂ OCN von Keimen holomorpher, auf einer abgeschlossenen analytischen Untergarbe V ⊂ Cᴺ verschwindender Funktionen anwendbar. Obgleich wir hauptsächlich an den Abschätzungen für die Lösungen der Gleichung δc = d interessiert sind, führen die eingesetzten Techniken zu einem Beweis des klassischen Theorems B von Cartan für kohärente Untergarben von OᵖΩ, ohne das Mittag-Leffler Verfahren zu verwenden. Wir zeigen mit diesen Techniken einen Fortsetzungssatz für holomorphe Funktionen auf V mit Kontrolle des Wachstumsverhaltens. Als Folgerung konstruieren wir einen linear zahmen Fortsetzungsoperator H(V ) → H(CN) unter der Voraussetzung, daß H(V ) linear zahm isomorph zu dem Potenzreihenraum unendlichen Typs Λ∞(k1/ n ), n = dimCV, ist, wobei diese Voraussetzung auch notwendig ist. Hierbei verwenden wir für die Supremumnormen die Suprema über den Schnitten von V mit den Polyzylindern mit den Polyradien em, m ∈ IN. In [2] fragt Aytuna, wie weit und welcher Art Informationen über die komplexanalytische Struktur von V in der Fréchetraumstruktur von H(V ) enthalten sind. Wir zeigen, daß H(V ) genau dann linear zahm zu einem Potenzreihenraum unendlichen Typs ist, wenn V algebraisch ist.
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