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In dieser Arbeit werden Algorithmen, die die stochastische Schätzung von Determinanten-Verhältnissen verwenden, im Bereich der Gittereichtheorie beschrieben und eingeführt. Dafürwurde für die Schätzung eine Integraldarstellung einer komplexen Matrix bewiesen und verwendet. Die Schätzung kann dabei durch Methoden, wie die Gebietszerlegung des Dirac Operators oder Interpolationstechniken verbessert und kontrolliert werden. Im Boltzmannfaktor der Gittereichtheorie müssen genau dann Determinanten- Verhältnisse betrachtet werden, wenn die Wirkung der Fermionen geändert wird, hier die Wilson-Dirac Wirkung. Dies ist der Fall bei Massenkorrekturen der Quarks, auch als “Mass Reweighting” bekannt. Hier wird Mass Reweighting benutzt, um die Extrapolation in der Masse der leichten Quarks zum chiralen oder physikalischen Punkt zu verbessern und um die Brechung der Isospin–Symmetrie in den leichten Quarks herbeizuführen. Des Weiteren werden die Massen der leichten Quarks auf CLS Ensembles für einen finiten Gitterabstand bestimmt. Die stochastische Schätzung kann auch inMonte CarloAlgorithmen benutzt werden, wie dem Partial Stochastic Multi Step Algorithmus, der Ensembles gewichtet mit zwei Quarks der gleichen Masse. Es wird gezeigt, dass es mit einer adäquaten Interpolationstechnik mit relativer Eichfixierung und einer hierarchischen Filterstruktur möglich ist, moderat große Gitter bis zu einer Größe von (2.1 fm)⁴ zu simulieren. Die Idee des Algorithmus ist, die neue Konfiguration durch ein reines Eich-Update vorzuschlagen und im Nachhinein unter Einbeziehung des Fermionengewichts durch Metropolis Akzeptanzschritte zu berichtigen. Dies hat den Vorteil, dass die Iteration des Eichupdates unabhängig von der Fermionengewichtung erhöhtwerden kann, so dass die Autokorrelationszeit dabei reduziert wird. Des Weiteren wird ein neuer Hybrid Monte Carlo Algorithmus kombiniert mit Mass Reweighting vorgestellt. Bei Benutzung von Gebietszerlegung ist es möglich, denMassenparameter imSchur-Komplement und in den BlockOperatoren aufzuspalten. Eine größereMasse imSchur Komplement fungiert dabei als effektiver Cut-Off Parameter, wodurch kleinere Quark Massen simuliert werden können. Durch Benutzung von Mass Reweighting kann das Boltzmann Gewicht eines Ensembles zu einem 1+1 Ensemble verändert werden. Zusammenfassend wird in dieser Arbeit gezeigt, wie stochastische Schätzungen von Determinanten-Verhältnissen dazu genutzt werden können, Resultate vom Gitter zu verbessern bei gleichzeitig geringerem rechnerischen Aufwand.

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