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Dualität in der Funktionalanalysis : zur historischen Entwicklung dualer Räume und dualer Operatoren in der geometrisierten Analysis / Alessa Waldvogel. Siegen : universi - Universitätsverlag Siegen, 2022 ; Siegen : Universitätsbibliothek, 2022
Inhalt
Titelblatt
Geleitwort
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Teil I: Duale Räume
1 Riesz' Einführung der Lp-Räume
1.1 Einleitung
1.2 Frigyes Riesz (1880-1956)
1.3 Der Satz von Fischer-Riesz (1907)
1.4 Erhard Schmidt (1876-1959)
1.5 Schmidts Ergebnisse (1908)
1.6 Die Klassen [Lp] undhLpp−1i(1910)
1.7 Abschließende Bemerkungen
2 Hellys Polaritätskonzept und der Satz von Hahn-Banach
2.1 Einleitung
2.2 Eduard Helly (1884-1943)
2.3 Verbindung zu Riesz und Schmidt
2.4 Hermann Minkowski (1864-1909)
2.5 Minkowskis Aichkörper (1896)
2.6 Hellys Polaritätskonzept (1921)
2.7 Hans Hahn und Stefan Banach
2.8 Hahns polarer Raum (1927)
2.9 Abschließende Bemerkungen
3 Köthes Auflösungskriterium
3.1 Einleitung
3.2 Otto Toeplitz und Gottfried Köthe
3.3 Köthes und Toeplitz’ duale Folgenräume (1934)
3.4 Köthes Auflösungskriterium für lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Unbekannten (1938 und 1939)
3.5 Jean Dieudonné (1906-1992)
3.6 Dieudonnés Resultat (1942)
3.7 Abschließende Bemerkungen
4 Überblick
4.1 Momentenproblem
4.2 Betrachtete Entwicklungen zum Begriff dualer Räume in der Funktionalanalysis
Teil II: Duale Operatoren
5 Banachs Überblick über lineare Funktionalgleichungen (1932)
5.1 Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles
5.2 La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues
5.3 Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires
5.4 Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues
6 Duale Operatoren zu linearen Operatoren
6.1 Riesz’ Transponierte (1910)
6.2 Stanisław Saks (1897-1942)
6.3 Saks’ Ergänzung (1929)
6.4 Banachs Verallgemeinerung (1929)
6.5 Abschließende Bemerkungen
7 Duale Operatoren zu vollstetigen Operatoren
7.1 Endlichdimensionale lineare Gleichungssysteme und die Fredholmsche Alternative
7.2 Ivar Fredholm (1866-1927)
7.3 Fredholms Alternative (1903)
7.4 Riesz’ Betrachtungen auf C(a, b) (1916)
7.5 Theophil Hildebrandt (1888-1980)
7.6 Hildebrandts Verallgemeinerung (1928)
7.7 Juliusz Schauder (1899-1943)
7.8 Schauders Verallgemeinerung (1929)
7.9 Abschließende Bemerkungen
8 Duale Operatoren in normierten und metrikfreien Räumen
8.1 Felix Hausdorff (1868-1942)
8.2 Der allgemeine normierte Fall bei Banach und Hausdorff (1932)
8.3 Der metrikfreie Fall bei Dieudonné (1942)
8.4 Abschließende Bemerkungen
9 Überblick
9.1 Betrachtete Entwicklungen zum Begriff dualer Operatoren in der Funktionalanalysis
9.2 Ein Blick auf parallele Entwicklungen
Schlusswort
Literaturverzeichnis