Dualität in der Funktionalanalysis : zur historischen Entwicklung dualer Räume und dualer Operatoren in der geometrisierten Analysis / Alessa Waldvogel. Siegen : universi - Universitätsverlag Siegen ; Siegen : Universitätsbibliothek, 2022
Inhalt
- Titelblatt
- Geleitwort
- Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Teil I: Duale Räume
- 1 Riesz' Einführung der Lp-Räume
- 1.1 Einleitung
- 1.2 Frigyes Riesz (1880-1956)
- 1.3 Der Satz von Fischer-Riesz (1907)
- 1.4 Erhard Schmidt (1876-1959)
- 1.5 Schmidts Ergebnisse (1908)
- 1.6 Die Klassen [Lp] undhLpp−1i(1910)
- 1.7 Abschließende Bemerkungen
- 2 Hellys Polaritätskonzept und der Satz von Hahn-Banach
- 2.1 Einleitung
- 2.2 Eduard Helly (1884-1943)
- 2.3 Verbindung zu Riesz und Schmidt
- 2.4 Hermann Minkowski (1864-1909)
- 2.5 Minkowskis Aichkörper (1896)
- 2.6 Hellys Polaritätskonzept (1921)
- 2.7 Hans Hahn und Stefan Banach
- 2.8 Hahns polarer Raum (1927)
- 2.9 Abschließende Bemerkungen
- 3 Köthes Auflösungskriterium
- 3.1 Einleitung
- 3.2 Otto Toeplitz und Gottfried Köthe
- 3.3 Köthes und Toeplitz’ duale Folgenräume (1934)
- 3.4 Köthes Auflösungskriterium für lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Unbekannten (1938 und 1939)
- 3.5 Jean Dieudonné (1906-1992)
- 3.6 Dieudonnés Resultat (1942)
- 3.7 Abschließende Bemerkungen
- 4 Überblick
- Teil II: Duale Operatoren
- 5 Banachs Überblick über lineare Funktionalgleichungen (1932)
- 5.1 Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles
- 5.2 La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues
- 5.3 Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires
- 5.4 Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues
- 6 Duale Operatoren zu linearen Operatoren
- 6.1 Riesz’ Transponierte (1910)
- 6.2 Stanisław Saks (1897-1942)
- 6.3 Saks’ Ergänzung (1929)
- 6.4 Banachs Verallgemeinerung (1929)
- 6.5 Abschließende Bemerkungen
- 7 Duale Operatoren zu vollstetigen Operatoren
- 7.1 Endlichdimensionale lineare Gleichungssysteme und die Fredholmsche Alternative
- 7.2 Ivar Fredholm (1866-1927)
- 7.3 Fredholms Alternative (1903)
- 7.4 Riesz’ Betrachtungen auf C(a, b) (1916)
- 7.5 Theophil Hildebrandt (1888-1980)
- 7.6 Hildebrandts Verallgemeinerung (1928)
- 7.7 Juliusz Schauder (1899-1943)
- 7.8 Schauders Verallgemeinerung (1929)
- 7.9 Abschließende Bemerkungen
- 8 Duale Operatoren in normierten und metrikfreien Räumen
- 8.1 Felix Hausdorff (1868-1942)
- 8.2 Der allgemeine normierte Fall bei Banach und Hausdorff (1932)
- 8.3 Der metrikfreie Fall bei Dieudonné (1942)
- 8.4 Abschließende Bemerkungen
- 9 Überblick
- Schlusswort
- Literaturverzeichnis