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Auf der MultiFrontal-Methode basierende ILU-Zerlegungen / von Elton Bojaxhiu. [2007]
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Graphen, Matrizen und Permutationen
Allgemeine Definitionen
Sparse Formate für Vektoren
Sparse Matrizen
Permutationen auf Matrizen und Graphen
Permutationen auf Matrizen
Permutationen und Vektoren
Permutationen und sparse Formate
Renumerierung der Knoten eines Graphen
B-reduzible Normalform und gewichtete Transversalen
Transversalen
Symmetrischer Fall: Umwandlung in blockdiagonale Gestalt
Unsymmetrischer Fall: Umwandlung in Blockdreiecksgestalt
B-reduzible Normalform für strukturell nicht singuläre Matrizen
Gewichtete Transversalen
Die Flaschenhals-Transversale
Die MPD Transversale
Dijkstras Algorithmus
Minimum Weight Transversale
Umwandlung zu I-Matrix
Fill-in reduzierende Permutationen
Die RCM-Permutation
Die MinDeg-Permutation
Beschleunigungstechniken für MD
Massenelimination
Unvollständiger Degree-Update
Multiple elimination
Externer Grad statt normalem Grad
Approximate Minimum Degree - Permutation (AMD)
Genauigkeit des approximierten Grades
COLAMD und SYMAMD
Vergleiche
Die multifrontale Methode
Der Eliminationsbaum
Die transitive Reduktion eines Digraphen
Eine Vereinheitlichung aller Gauß-Varianten
Eine strukturelle Aussage
SPD-Fall: Cholesky Zerlegung
Der Eliminationsbaum
Topologische Anordnungen
Die Multifrontale Methode
Die frontale Methode
Die multifrontale Methode
Der Eliminationsbaum als universale assembly tree
Iterative Methoden und Präkonditionierung
Iterative Krylov-Unterraum-Methoden
Allgemeine Projektionsmethode
Krylov-Unterraum Methoden
FOM
GMRES
Lanczos: Arnoldi für symmetrische Matrizen
CG
CR und MINRES
BCG
Transponierungsfreie Methoden
Präkonditionierung
ILU(P)
ILU(0)
ILU(p)
ILUT
ILUTP
ILUS
Factorized Approximate Inverse
AINV
Über die Struktur von W und Z
Führe dropping ein
Beziehungen ILU--AINV und das inverse based dropping
Zwei Varianten zur Schur-Aufdatierung
Beziehungen ILU--AINV
Implementierungsprobleme
Eine andere Herangehensweise
Implementierung des Condition Estimator
Eine neue ILU-Zerlegung mit inverse based dropping
Ein multifrontales Beispiel
Dropping wird eingeführt
Wie das Programm vorgeht
Input erzeugen
Preprocessing 1
Preprocessing 2
Preprocessing 3
Preprocessing 4
Hauptroutine: Berechnung der ILU
Lösung des präkonditionierten System mittels GMRES
Implementierungsaspekte und eine zweite Implementierung
Implementierungsaspekte
Implementierung ohne multifrontale Matrizen
Beide Implementierungen: Vor- und Nachteile
Ergebnisse und Vergleiche
Parallelisierungsmöglichkeiten
Literaturverzeichnis
Index