Inhalt

•  
  Graphen, Matrizen und Permutationen
•  
   Allgemeine Definitionen
•  
   Sparse Formate für Vektoren
•  
   Sparse Matrizen
•  
  Permutationen auf Matrizen und Graphen
•  
   Permutationen auf Matrizen
•  
   Permutationen und Vektoren
•  
   Permutationen und sparse Formate
•  
   Renumerierung der Knoten eines Graphen
•  
  B-reduzible Normalform und gewichtete Transversalen
•  
   Transversalen
•  
   Symmetrischer Fall: Umwandlung in blockdiagonale Gestalt
•  
   Unsymmetrischer Fall: Umwandlung in Blockdreiecksgestalt
•  
   B-reduzible Normalform für strukturell nicht singuläre Matrizen
•  
  Gewichtete Transversalen
•  
   Die Flaschenhals-Transversale
•  
   Die MPD Transversale
•  
   Dijkstras Algorithmus
•  
   Minimum Weight Transversale
•  
   Umwandlung zu I-Matrix
•  
  Fill-in reduzierende Permutationen
•  
   Die RCM-Permutation
•  
   Die MinDeg-Permutation
•  
  Beschleunigungstechniken für MD
•  
   Massenelimination
•  
   Unvollständiger Degree-Update
•  
   Multiple elimination
•  
   Externer Grad statt normalem Grad
•  
   Approximate Minimum Degree - Permutation (AMD)
•  
   Genauigkeit des approximierten Grades
•  
   COLAMD und SYMAMD
•  
   Vergleiche
•  
  Die multifrontale Methode
•  
  Der Eliminationsbaum
•  
   Die transitive Reduktion eines Digraphen
•  
   Eine Vereinheitlichung aller Gauß-Varianten
•  
   Eine strukturelle Aussage
•  
   SPD-Fall: Cholesky Zerlegung
•  
   Der Eliminationsbaum
•  
   Topologische Anordnungen
•  
  Die Multifrontale Methode
•  
   Die frontale Methode
•  
   Die multifrontale Methode
•  
   Der Eliminationsbaum als universale assembly tree
•  
  Iterative Methoden und Präkonditionierung
•  
  Iterative Krylov-Unterraum-Methoden
•  
   Allgemeine Projektionsmethode
•  
   Krylov-Unterraum Methoden
•  
   FOM
•  
   GMRES
•  
   Lanczos: Arnoldi für symmetrische Matrizen
•  
   CG
•  
   CR und MINRES
•  
   BCG
•  
   Transponierungsfreie Methoden
•  
   Präkonditionierung
•  
   ILU(P)
•  
   ILU(0)
•  
   ILU(p)
•  
   ILUT
•  
   ILUTP
•  
   ILUS
•  
   Factorized Approximate Inverse
•  
   AINV
•  
   Über die Struktur von W und Z
•  
   Führe dropping ein
•  
  Beziehungen ILU--AINV und das inverse based dropping
•  
   Zwei Varianten zur Schur-Aufdatierung
•  
   Beziehungen ILU--AINV
•  
   Implementierungsprobleme
•  
   Eine andere Herangehensweise
•  
   Implementierung des Condition Estimator
•  
   Eine neue ILU-Zerlegung mit inverse based dropping
•  
   Ein multifrontales Beispiel
•  
   Dropping wird eingeführt
•  
  Wie das Programm vorgeht
•  
   Input erzeugen
•  
   Preprocessing 1
•  
   Preprocessing 2
•  
   Preprocessing 3
•  
   Preprocessing 4
•  
   Hauptroutine: Berechnung der ILU
•  
   Lösung des präkonditionierten System mittels GMRES
•  
  Implementierungsaspekte und eine zweite Implementierung
•  
   Implementierungsaspekte
•  
   Implementierung ohne multifrontale Matrizen
•  
   Beide Implementierungen: Vor- und Nachteile
•  
   Ergebnisse und Vergleiche
•  
   Parallelisierungsmöglichkeiten
•  
   Literaturverzeichnis
•  
   Index