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Aktive zweidimensionale Lärmkontrolle unter Verwendung adaptiver Verfahren und reflektierter Feldgrössen / von Christian Kleinhenrich. 2014
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Kurzfassung
Abstract
Danksagung
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Active Noise Control
1.1.1 Wellenfeldsynthese und Active Noise Control
1.1.2 Schallweicher und schallharter Impedanzabschluss
1.2 Zielformulierung
1.3 Aufbau der Arbeit
2 Wellenfeldtheorie
2.1 Die homogene Wellengleichung
2.2 Elementare Lösungen der homogenen Wellengleichung
2.2.1 Ebene Wellen
2.2.2 Lösungen der homogenen Wellengleichung in Zylinder- und Polarkoordinaten
2.2.2.1 Zylindrische Harmonische Zerlegung
2.2.2.2 Zirkulare Harmonische Zerlegung in Polarkoordinaten
2.3 Die inhomogene Wellengleichung
2.4 Elementare Lösungen der inhomogenen Wellengleichung
2.4.1 Monopolquellen
2.4.2 Dipolquellen
2.4.3 Linienquellen
2.5 Lösungen der Wellengleichung in begrenzten Gebieten
2.5.1 Lösungsmethode mit Green-Funktionen
2.5.1.1 Dirichlet-Randbedingung
2.5.1.2 Neumann-Randbedingungen
2.5.1.3 Robin-Randbedingungen
2.5.2 Wandimpedanz und Reflexionsfaktor
2.5.3 Das allgemeine Kirchhoff-Integral
2.5.3.1 Dreidimensionale Lösung des allgemeinen Kirchhoff-Integrals
2.5.3.2 Zweidimensionale Lösung des allgemeinen Kirchhoff-Integrals
2.5.4 Das Kirchhoff-Helmholtz-Integral
2.5.4.1 Dreidimensionale Lösung des Kirchhoff-Helmholtz Integrals
2.5.4.2 Zweidimensionale Lösung des Kirchhoff-Helmholtz-Integrals
2.5.4.3 Bestimmung der Schnelle im Aufpunkt R
2.5.5 Die Rayleigh-Integrale
2.5.5.1 Das Rayleigh-I-Integral
2.5.5.2 Das Rayleigh-II-Integral
2.6 Simple Source Formulation
3 Wellenfeldanalyse
3.1 Zeitbezogene Fouriertransformation
3.2 Räumliche Fouriertransformation
3.2.1 Räumliche Fouriertransformation in kartesischen Koordinaten
3.2.1.1 Eindimensionale Räumliche Fouriertransformation
3.2.1.2 Zwei- und Dreidimensionale Räumliche Fouriertransformation in kartesischen Koordinaten
3.2.2 Diskrete Räumliche Fouriertransformation in kartesischen Koordinaten
3.2.3 Räumliche Fouriertransformation in Zylinder- und Polarkoordinaten
3.2.4 Fourier-Reihendarstellung in Zylinder- und Polarkoordinaten
3.3 Plane Wave Decomposition
3.3.1 Kontinuierliche Plane Wave Decomposition in kartesischen Koordinaten
3.3.2 Diskrete Plane Wave Decomposition in kartesischen Koordinaten
3.3.3 Kontinuierliche Plane Wave Decomposition in Zylinder- und Polar-Koordinaten
3.3.4 Plane Wave Decomposition in Polar-Koordinaten anhand des Kirchhoff-Helmholtz Integrals
3.3.5 Expansions-Koeffizienten für linienförmige Mikrofon-Arrays
3.3.6 Expansions-Koeffizienten für ein kreisförmiges Mikrofon-Array
3.4 Zirkulare Harmonische Expansion
4 Wellenfeldextrapolation: Neue Ansätze der Primärfeld-Prädiktion
4.1 Grundlagen der Untersuchungen
4.1.1 Diskretisierung der Kirchhoff-Helmholtz- und Rayleigh-Integrale
4.1.2 Wellenausbreitung und Quellenmodelle in den Simulationen
4.2 Extrapolation mit kreisförmigen Mikrofon-Arrays
4.2.1 Extrapolation anhand des Kirchhoff-Helmholtz-Integrals mit kreisförmigen Mikrofon-Arrays
4.2.1.1 Verhalten bei einer äußeren dreidimensionalen Monopolquelle
4.2.2 Zirkulare Harmonische Extrapolation mit kreisförmigen Mikrofon-Arrays
4.2.3 Zirkulare Harmonische Extrapolation unter Berücksichtigung einer kreisförmigen Randbedingung
4.2.3.1 Vergleich mit der analytischen Lösung
4.3 Extrapolation mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
4.3.1 Extrapolation anhand des Kirchhoff-Helmholtz-Integrals mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
4.3.2 Extrapolation anhand des Rayleigh-II-Integrals mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
4.3.3 Plane Wave Extrapolation mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
4.3.4 Extrapolation unter Berücksichtigung einer schallweichen Randbedingung mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
4.3.5 Tapering bei der Extrapolation mit linienförmigen Mikrofon-Arrays
5 Gegenfeldsynthese im zweidimensionalen Active Noise Control
5.1 Methode der Analysepunkte
5.1.1 Feedforward Active Noise Control
5.1.2 Eine alternative Herleitung der Methode der Analysepunkte anhand des allgemeinen Kirchhoff-Integrals
5.1.2.1 Verallgemeinerung der Methode der Analysepunkte
5.1.2.2 Diskrete Synthesegleichung
5.1.3 Untersuchungen für den kreisförmigen Aufbau
5.1.3.1 Extrapolation anhand des Kirchhoff-Helmholtz-Integrals
5.1.3.2 Extrapolation mit Zirkularen Harmonischen Extrapolationskoeffizienten
5.1.4 Untersuchungen für den linienförmigen Aufbau
5.1.4.1 Extrapolation mit dem Kirchhoff-Helmholtz-Integral
5.1.4.2 Extrapolation mit dem Rayleigh-II-Integral und Kardioid-Mikrofonen
5.1.4.3 Extrapolation mit der modifizierten Plane Wave Decomposition
5.2 Die Reflexionsäquivalenz: Eine neue Methode der Gegenfeldsynthese
5.2.1 Kreisaufbau
5.2.2 Linienaufbau
5.2.2.1 Verwendung von Druck- und Schnelleempfängern
5.2.2.2 Verwendung von Kardioid-Empfängern
5.3 Hybridmethode
5.4 Zusammenfassung
6 Implementierung adaptiver Optimierungsverfahren
6.1 Grundlagen
6.1.1 Das adaptive FIR-Filter
6.1.2 Das Wiener-Filter der Fehlerfunktion
6.1.3 Der LMS-Algorithmus
6.1.3.1 Konvergenzbetrachtungen
6.1.3.2 Der normierte LMS-Algorithmus
6.2 Feedforward Active Noise Control stochastischer Signale
6.2.1 Der FXLMS-Algorithmus
6.2.1.1 Einfluss der Feedback-Pfade im ANC-System
6.3 Reflektierte Feldgrößen als Basis einer neuartigen Fehlergröße: Reflexions-Prädiktion
6.4 Erweiterung zum adaptiven MIMO-System
6.4.1 Das MIMO Wiener Filter
6.4.2 Anpassung des MIMO FXLMS auf das zweidimensionale ANC-System
6.4.2.1 MIMO FXLMS bei Verwendung kardioider Referenzempfänger
6.4.2.2 MIMO FXLMS unter Verwendung von Druck- und Schnelleempfängern als Referenzmikrofone
6.4.2.3 MIMO FXLMS unter Verwendung kardioider Referenz-Empfänger und der Reflexions-Prädiktion
6.4.2.4 MIMO FXLMS unter Verwendung von Druck- und Schnelle-Referenz-Empfängern und der Reflexionsäquivalenz
6.5 Die zeitbasierte Simulationen adaptiver Verfahren unter Verwendung der Finiten Differenzen im Zeitbereich zur akustischen Feldbeschreibung
6.5.1 Grundlagen
6.5.2 Randbedingungen
6.5.3 Akustische Quellen und Senken in der FDTD-Methode
6.5.4 Simulationsablauf
6.6 Zusammenfassung
7 Überarbeitung der Systemimplementierung und Messergebnisse
7.1 Aufbau der Hardware
7.1.1 Veränderte Mikrofon-Konfiguration
7.1.2 Austausch der Wandler und Preamps
7.2 Aufbau des zweidimensionalen ANC-Systems als aktive Schall-Barriere
7.3 Anpassung der Software
7.3.1 Betriebsmodi
7.3.1.1 Audio Interface-Modus
7.3.1.2 Online ANC-Modus
7.3.1.3 Adaptiver Online ANC-Modus
7.3.2 Abschätzung der benötigten Rechenoperationen im Online-Betrieb
7.3.3 Abschätzung der benötigten Rechenoperationen im Online MIMO FXLMS-Betrieb
7.3.4 Anmerkungen zur Festkomma-Arithmetik
7.4 Messungen am realen ANC-System
7.4.1 Rahmenbedingungen
7.4.1.1 Die Unterscheidung von Offline-Messung und Online-Messung
7.4.1.2 Prädizierte Offline-Dämpfung
7.4.1.3 System-Übertragungsfunktionen
7.4.1.4 Verwendete Primärsignale
7.4.2 Auswahl der zu untersuchenden ANC-Verfahren
7.4.3 MIMO FXLMS unter Verwendung kardioider Referenzempfänger und Fehlersensoren
7.4.3.1 Messungen im Offline-Betrieb
7.4.3.2 Messungen im Online-Betrieb
7.4.4 MIMO FXLMS unter Verwendung kardioider Referenzempfänger und der Reflexions-Prädiktion
7.4.5 SISO FXLMS unter Verwendung eines kardioiden Referenzempfängers und eines Fehlersensors
7.4.6 SISO FXLMS unter Verwendung eines kardioiden Referenzempfängers und der Reflexions-Prädiktion
7.5 Zusammenfassung und weiterführende Betrachtungen
8 Zusammenfassung und Ausblick
8.1 Zusammenfassung
8.2 Ausblick
A Glossar
Akronyme
Notationen
Liste der verwendeten Symbole
B Mathematische Ergänzungen
B.1 Grenzwertbildung des Zirkularen Harmonischen Reflexionsfaktors
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Eidesstattliche Erklärung