Software zur hocheffizienten Lösung von Intervallgleichungssystemen mit C-XSC / von Michael Zimmer. 2013
Inhalt
- Einleitung
- Grundlagen
- Mathematische Grundlagen und Notation
- Gleitkommarechnung
- Intervallarithmetik
- Lineare Intervall-Gleichungssysteme
- Grundprinzipien der Verifikationsnumerik
- Parallele Programmierung
- Die C-XSC Bibliothek
- Numerische Bibliotheken
- Effizienz, Compiler und Compileroptionen
- Erweiterungen der C-XSC Bibliothek
- Skalarprodukte in K-facher Arbeitsgenauigkeit
- Bisheriges Vorgehen in C-XSC
- Der DotK-Algorithmus
- Implementierung der neuen Skalarproduktalgorithmen
- Kompilierung
- Numerische Ergebnisse und Zeitvergleiche
- Nutzung von BLAS und LAPACK
- Datentypen für dünn besetzte Vektoren und Matrizen
- Schnittstelle zu MPI
- Vorbereitungen für Multithreading-Anwendungen
- Verifizierende Löser für dicht besetzte lineare Gleichungssysteme
- Verifizierende Löser für dünn besetzte lineare Gleichungssysteme
- Theoretische Grundlagen
- Lösungsansatz basierend auf dem Krawczyk-Operator
- Lösungsansatz basierend auf einer normweisen Fehlerabschätzung
- Implementierung
- Schnittstelle zu UMFPACK und CHOLMOD
- Löser basierend auf dem Krawczyk-Operator
- Löser basierend auf einer normweisen Abschätzung des Defekts
- Tests und Zeitmessungen
- Zusammenfassung und Fazit
- Beispiele für Dateien im Matrix-Market-Format
- Dünn besetzte Testmatrizen