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Eine Präsentation des Invariantenrings bezüglich simultaner Konjugation von Matrizen / vorgelegt von Torsten Hoge. 2010
Content
Einleitung
Die Fundamentaltheoreme für Matrixinvarianten
Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Tableaux
Das erste Fundamentaltheorem
Eine Gradschranke für die Erzeuger
Das zweite Fundamentaltheorem
Die Cohen-Macaulay Eigenschaft
Graduierte Ringe und Moduln
Hilbertreihen
Homogene Parametersysteme
Reguläre Folgen
Das Theorem von Hochster-Roberts
Flache und treuflache Moduln
Jacobsonringe
Der Beweis
Eine obere Schranke für den Grad der Relationen
Koszul-Komplex
Resultat von Derksen
Gröbnerbasen
Bekannte Ergebnisse über Cnd
Fall: n=1
Fall: d=1
Fall: n=2
Fall: n=3,d=2
Fall: n=3,d=3
Fall: n=4, d=2
Methoden
Grundlegende Vereinfachungen
Bestimmung von homogenen Relationen
Methode: Lineare Algebra
Die Höchstgewichtsvektorenmethode
Methode: Zweites Fundamentaltheorem
Aussortieren von nicht benötigten Relationen
Methode: Lösen eines linearen Gleichungssystems
Gröbnerbasen-Methode
Algorithmuseigenschaft
Abschätzung der zu betrachtenden Grade
Vergleich der Hilbertreihen
Ergebnis
Vermutungen